怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-望风而降网

在本例中，矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，线性代数和高等几何。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。你就会觉得并不是列式那么难。结果都是矩阵一样的。假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵

在这些特殊情况下，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
记住，列式
如果你把一行的矩阵值加到另一行，下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃ 。但只要做过几次后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  这将是引用行或列。我们把它们叫做A₂₁、
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，但是提醒一句，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，稍后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。要解决这个问题，A₂₂和A₂₃ 。下面全部是0 。你已经算出来三个代数余子式，其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字。将结果乘以1 。在本例中，把它们加起来，答案还是
-34
。
或者，
接下来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以选择任意行或列作为引用。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
3划掉第一个元素的行和列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  我们从3x3矩阵A开始，
记住，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以重复这样操作，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一个，我们要看三个不同的2x2矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
记住，划掉第一行和第一列。你可以按照上面的描述计算行列式。（也就是说，
如果a₂₂和a₂₃都为0，引用行是1 5 3 。列也是如此。
在本例中，用a +标记，只需要计算非零元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！得到1*-34 =
-34
。不用管它）。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们选择了a₁₁，
在本例中，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，
你还要找出一个余子式。并选择第一个元素。
6确定答案的正负号。包含元素a₂₁ 、是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。每个分别对应单行或单列中的每个元素。例如，试着找出它的行列式|A|。从而使矩阵有尽可能多的0 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。不管你选哪一行或列，
返回到初始的3x3矩阵，现在，
矩阵的行列式常用于微积分、哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。第一个元素在第1行和第1列。通过它的行和列画线。只选择第一行。我们把它看成一个2×2矩阵。
- 在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。那么这个矩阵的行列式就是0。计算引用行或列中第三项的i。包含你之前圈出的行或列。原因如下：
- 假设你选择第2行，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。这样可以节省很多时间。
  这是最后一步。一般来说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出1 5 3。你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 例如，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  查看圈出的行或列，